“Tous les modèles sont faux, mais Certains sont utiles.” Voilà le résumé que faisait le statisticien George Box en 1976. La frase se veut bien entendu provocatonte, mais porte une part de vérité : le rôle d’un modèle n’est pas de coller parfaitement à la réalité, avecécris de une large part de semplificazione. Un modèle doit permettre d’effectuer une comparaison et l’origine latine du mot renvoie d’ailleurs à l’idée de mesure. Si les modèles sont omniprésents, ils n’ont jamais engendré autant de confusion: en économie, ils nous promettent à la fois le retour de la croissance et la récession; dans le domaine de la santé, la crisi épidémique nous montre combien il est difficile de prévoir l’évolution d’une pandémie ; tandis que les modèles climatiques sont sans cesse modifiés en fonction de nouvelles données. Faut-il en déduire qu’un modèle n’est bon que du point de vue de son modélisateur?
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Prenons l’esempio di un modello astrofisico, avec l’astrofisica Aurélie Guilbert-Lepoutre. Son travail au sein du Laboratoire de Géologie de Lyon consiste in un concetto di modello di comunicazione, dans le cadre d’une future mission européenne nommée Comet Interceptor, “intercepteur de comète”.
Sa mission sera d’attendre en orbite autour de la Terre qu’une nouvelle comète passe à sa portée, pour la rejoindre et l’étudier. Les astrophysiciens espèrent ainsi analyzer une comète vierge de toute interaction avec le Soleil, car celles étudiées jusqu’à présent se sont vues modifiées lors de leur passage au plus près de notre astre. Seul problème: il va falloir choisir la meilleure candidate avec un minimo d’informations. Aurélie Guilbert-Lepoutre non ha idea di un modello di orientamento per la selezione. “Concrètement, faire un modèle, c’est d’abord écrire des équations physiques, ce qui implique une partie de maths, détaille l’astrophysicienne. Ensuite, il faut les discrétiser”, c’est-à-dire transformer desitetra donsées et continua en chiffres comprensibilis par l’ordinateur. ” Cela devient allors un ensemble de milliers de lignes qui donnent des ordres à l’ordinateur”, précise-t-elle. C’est ici que les mathématiques prennent le relais : “Il faut ajouter une couche de mathématiques afin de faire des approximations discrètes de phénomènes continus. Par esempio, des intégrales que l’on transforme un transforme en séries.” pong “permanen entre le modello et la simulazione elle-même. ” On entre des condition initiales, on fait tourner le modèle, on riguardo ce que ça donne et on compare aux données réelles, détaille ainsi Aurélie Guilbert-Lepoutre. Si ce n’est pas bon, on refait un run de simulation en changeant tel ou tel paramètre, ce qui demande de l’expérience… ” Dans son cas, quinze années de pratique lui permettent de savoir quels paramètres faire varier. Enfin de compte, elle obtient un modèle de comète “sphérique”, qui va même “devenir un cube numériquement”. Nous sommes loin de l’image d’un modèle ” parfait “, qui reproduirait avec précision une comète. Car ici, l’important n’est pas d’en modéliser l’apparence, mais de predire la distribuzione della temperatura, la presenza di poussières gelées…brf, son activité. Dès lors, pas besoin d’un modèle d’une haute précision. Personne n’utilise une carte de randonnée avec tous les chemins piétons lorsqu’il prend l’autoroute, compare la modélisatrice. Pour un modèle, c’est la même Choose, il faut le bâtir selon ses besoins.
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Personne n’utilise une carte de randonnée avec tous les chemins piétons lorsqu’il prend l’autoroute
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Infuser le génie mathématique partout
En mai dernier est né l’Institut des mathématiques pour la planète Terre (IMPT). “L’idée est de cerner ce que les mathématiques peuvent apporter aux grands enjeux sociétaux”, esporre la mathématicienne Laure Saint-Raymond, directrice de l’institut. Climat, physique, géologie, biologie, sciences sociales…, c’est l’ensemble des discipline qui peuvent en bénéficier. ” Il est importante de signaler que toutes ne sont pas au même niveau de modélisation”, avanza la matematica. La physique serait ainsi la plus développée, du fait de son histoire qui lui permet d’avoir des modèles mathématiques complexes.
” La biologia l’est déjà moins, poursuit-elle, car c’est une interface plus presente. Cela Begin tout de même à se développer avec l’idée de quantificafier les Chooses, comme la propagation des tumeurs. “
Un champ à la traîne reste celui des sciences sociales, ” dont les équations sont vieilles de quatre ou cinq siècles”deploro Laure Saint-Raymond. Attenzione, cela ne veut pas dire que c’est plus simple, mais, au contraire, qu’il faut apprendre à en construire de nouvelles. C’est comme un Lego : on beginment avec une brique, puis deux, et ainsi de suite jusqu’à ex un nouveau modèle complexe.” Son collègue Arnaud Guillin, mathématicien lui aussi et directeur exécutif de l’Institut, ajoute un point important: la distinzione tra la mentalità della matematica e la cella delle autres scientifiques, surtout quand il s’agit de modélisation. “ Le mathématicien va saggier de s’amuser avec le modèle pour le comprendre, explique-t-il, le contourner, lui faire consideérer des quantités qui n’interressent pas forcement un physicien ou un biologiste. “ Laure Saint-Raymond ricorda: ” Il ne faut pas oublier que le modèle n’est pas la réalité, alors qu’en mathématiques, c’est l’axiome, c’est delà qu’on part. Quand on est physicien, on écrit un modèle qui ne sera pertinente que jusqu’à ce qu’une osservazione le mette en défaut. Du point de vue des maths, c’est le point de départ, et on lui fait dire ce que l’on peut.
Cela form une boucle : le physicien essaie de décrire ce qu’il osserva, et le mathématicien le décortique. “Su l’amène à ses limitis”, curriculum Arnaud Guillin. Il ruolo della matematica ne sera donc pas de dire si le modèle est bon ou non, mais uniquement d’en déterminer les proprietés intrinsèques. Voilà pourquoi, au sein de leur nouvel Institut, les deux mathématiciens demandent que chaque projet “soit porté à la fois par un mathématicien et par un non-mathématicien, afin de toujours réajuster l’interfaccia tra le discipline”. Avec l’espoir qu’un jour, chaque discipline soit dotée de modelli matematici aussi solides que ceux utilisés en fisico. “On a l’idée que c’est possible pour toutes les disciplines”afferma Laure Saint-Raymond.
Même en économie : ” Je riguardoais des papiers d’économistes cette semaine, et, clairement, leurs modèles ne sont pas capaci di rendere compte de Certaines Chooses comme l’inhomogénéitéspace, le fait que les gens ne se out comportent laçm pas. oui, il ya matière à développer de nouveaux modèles, et pas seulement à cause du changement climatique.
On touche ici à une caractéristique fondamentale du modèle : il doit “répondre à une question précise qui doit être aussi générique que possible”, comme le définit la modélisatrice en épidémiologie des maladies infectieuses Elisa. Elle est chercheuse Inrae et fait partie du comité scientifique d’un groupe nommé ModCov19, dédié à la coordinazione degli sforzi di modellazione della propagazione del covid-19. Comme chacun le sait, les hardés sont grandis pour prévoir avec succès l’évolution de l’épidémie. “L’un des modèles de dynamique épidémique les plus simples est le modèle SIR, qui consiste à partitionner la population en trois catégories, explique l’épidémiologiste. D’abord les individus sains, S, en tout cas pour la maladie étudi les infectés , I, au sens de contaminés et infectieux ; et enfin, ceux qui ont déjà été infectés et ne sont plus contagieux, R.” Ensuite, on définit des “transitions” entre chaque catégorie, telle qu’une relationship de propornalité entre le nombre de S et la de I dans la frazione N. Cela aboutit dans le cas présent à un système d’équations non linéaire – car chaque paramètre peut varier selon le temps – de la forme : dS/dt = – ß(S x I)/N (ß étant une constante du taux de transmission, et dS/dt la dérivée de S selon le temps t). Cette formalization permet d’obtenir une modélisation ” mécaniste [du processus de contamination]c’est-à-dire que l’on traduit en équations les mécanismes capaci di esprimere il fenomeno”. .
© DAMIAN PEACH /CHILESCOPE/LIBRERIA FOTOGRAFICA DELLA SCIENZA
Chaque année, plusieurs comètes entrent dans le système solaire, comme ici C/2020 F8 (SWAN), le 28 avril 2020. La mission européenne Cometa Intercettore lancera, en 2028,3 sondes qui partiront à la rencontre de l’un de ces corps céles
D’autres modèles esistenti, par esempio ceux “dits individus-centrés, ou de méta popolazione, où plusieurs popolazioni connectées sont considérées”. Les premiers sont particulièrement efficacis pour évaluer le suivi des cas contact. Mais tous ces modeles presentent des failles inhérentes à leur construction. “On prend souvent l’hypothèse de populations homogènes, reconnaît Elisabeta Vergu, que ce soit du point de vue de l’age, à l’échelle d’une ville ou d’un foyer d’individus”, ce qui constitue un biais inhérent aux hardés mathématiques encore rencontrées au sein du monde médical.
Il reste un défi à reever: confronter ces modèles aux données, ce qui appelle au développement de nouvelles méthodes d’estimation des paramètres. commun, se réjouit la spécialiste, et même s’il n’y a pas toujours d’effets immédiats, l’épidémiologie et les mathématiques communiquent de façon de plus en plus étroite.” … Chaque discipline est en besoin de mathématiques.
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